破解广义相对论的曲度(2)
“平度空间”和“曲度空间”并不只仅仅是用两种度量单位来度量而对应的两种读数空间。这中间还包含着另一层物理意义。那就是受力的作用。对同一个光量子的分布面，若用平度度规的度量单位来度量，认为光速恒为
，密度恒为
，认为光量子系统未受到任何内力或外力的作用，
它对应平面。而用曲度度规来度量，认为光速会随空间密度变化而变化，密度
随空间位置不同而不同，认为光量子系统受到了某种内力或外力的作用。这种内力或外力，我们称它为“聚合应力”。
对一个光量子系统的分布面来说，若用平度的度量单位来度量时，
不考虑聚合应力的作用，所得到的是分布面原始的虚拟状态。而若用曲度的度量单位来度量时，考虑了聚合应力的作用，所得到的是分布面的现实状态。
1.
光量子系统的应变张量
:
假设曲面Ⅰ是过空间任一点
的粒子的光量子系统分布曲面的一部分。
曲面Ⅰ：
.
是一组正交曲率线网参数。它们是用曲度度量单位度量的曲率线
网参数。平面Ⅱ是过点的用平度度量单位度量的同一分布曲面同一部分。它是曲面
Ⅰ对应的虚拟曲面。
我们也可以这样认为：平面Ⅱ在聚合应力 作用下，应变为曲面Ⅰ。
设曲面Ⅰ上有一位移矢量
，在平面Ⅱ上对应为位移矢量
。
，
。按照用曲度度量单位的度量读数对应到用平度度量单位
的度量读数的规则，有
，
，
。
，
。设
、
分别是曲度和平度的度规张量，
是在用曲度度规度量的模的读数,
是在用平度度
规度量的的模的读数。
。
在Ⅰ中
，而在对应的平面Ⅱ中
。
和
分别是两个曲面二形式。
。
按照上文，可以看作曲面Ⅰ上粒子光量子系统在受到聚合应力情况下
的模的读数。
理当是在点
周围，曲面Ⅰ上粒子的光量
子系统受到聚合应力前后的应变张量。
我们把光量子系统可以看作连续弹性介质，按照连续弹性介质力学，在连续弹性介质中的应力张量
与应变张量有这样的关
系：
。
在曲面Ⅰ上的应变张量是
，
.
对自由粒子
,取
，公式中
是一个很小、很小的微观量，的数值范围估计应在
之间。因而可使用了泰勒展
开。
，曲面Ⅰ上的应变张量是
。
对于一个自由粒子来说，光量子系统的分布曲面应该是三维空间的分布曲面。与自由粒子相对应，设上面所说的曲面Ⅰ为曲面
，三维空间
的其它两个曲面为曲面
，和曲面
。
曲面上的应变张量是。同样可得：曲面，和曲面的应变张量，
，
。
２．光量子系统的应力张量：我们认为光量子系统是连续弹性介质。对于光量子系统连续弹性介质中,按虎克定理,各向同性的应力张量和应变
张量的关系: 
。式中
，
是拉梅常数。写成矩阵形式,应力张量和应变张量的关系是:
。
其中
这一项所表示的应力，它们的方向分别是三个曲面的法线方向。对静止粒子来说是一组平衡力场，粒子无
加速运动，可以认为它在点自身平衡，此项可以不计在应力张量公式中。如果
式中不考虑
这一项,说明在
假设光量子系统是完全弹性介质的前提下，对于物质场中静止粒子,粒子光量子系统分布曲面由于应变而产生的应力张量，即矩阵(1)
。
3.爱因斯坦的应力张量：从上文所述，从平面Ⅱ对应到曲面Ⅰ，是从平度空间对应到曲度空间。这过程中受到的力是聚合应力。在平度空间是
牛顿力学系统，而在曲度空间是爱因斯坦的力学系统。因此必须用爱因斯坦的应力张量来分析曲面Ⅰ受到的“聚合应力”。爱因斯坦应力张量
公式是：
。
按照微分几何在曲面中有曲率张量：
.
按照高斯定理在曲面中有:
。
。取
。
则得到：
。
因为采用正交曲率线坐标, 当
时
。
，当
时
。当时
。
再利用微分几何中的关系
,对于主曲率线有
,可以得到:
在曲面上，：
。
曲面上，与无关。与有关的参量为0，
。
表示曲面上的曲率张量
。
同理，在曲面上
：
，
。
在曲面上
：
,
。
在以上曲面，,各式中，
，
的上标
分别对应曲面，,。
现在再回到物质场的爱因斯坦应力张量公式：
按照广义相对论的观点，在物质场中的空间曲面上承受到的张力应与曲面上的曲率参数有关。爱因斯坦应力张量公式：
。
对于空间物质场来说自由粒子的分布曲面是三维曲面。应该从曲面，,分别加以讨论。并且对每个曲面上的聚合应力也应该是三维
的。在曲面上的爱因斯坦应力是
，的三个分量是
，
，
。
。
。
。
。
，它是曲面上的爱因斯坦应力张量。由此用相同的步骤可以得到出现在的三个相互正交方向上的I光量子系统的分布
极小曲面，,,的应力张量应该是：
，
，
。 
爱因斯坦应力张量是空间三维的，
式是曲面，,上在点的爱因斯坦应力张量。
由于粒子处在静止平衡状态，在平度空间的粒子光量子分布平面受到的物质场中的聚合应力的作用而发生应变，所得到的应力张量即张量矩阵
(1)，而同一个曲面，在曲度空间中，通过爱因斯坦应力张量公式计算得出的物质场中的应力张量即矩阵(2)。现已证明（1）=（2），即
。
由式成立，说明在同一个曲面上，用光量子系统分析力学的观点来分析粒子的应力张量的结果是完全符合爱因斯坦的应力张量表达
式。既然爱因斯坦的应力张量表达式是被公认为正确的，是符合协变原理的，那么用光量子系统分析的观点来分析光量子系统的应变、应力关
系也应该是正确的。也说明对光量子系统是连续弹性介质的假设也是正确的。在推导公式的过程中我们应用了度规变换函数
，对于度规
变换函数的正确性也在推导公式中得到了检验。
总之平度空间即德波罗意空间，而曲度空间即爱因斯坦空间。两者即同一物理空间，由两种度量单位而得到的两个度量空间。
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