对物质空间的描写都离不开度量，对物质空间的四维描写也应该和四维度量有关。因此认为有必要研究四维坐标时空的度量关系。结果发现：如果把狭义相对论建立在度量关系的基础上，用度量单位变换的关系来建立狭义相对论，不仅可以使令人难以理解的狭义相对论变得浅近易懂，解决当年所谓的“世纪之争，而且能把它开拓到平动以外的各种运动形态所描写的物理空间里去，如自旋空间等等，使它在微观领域应用得更广泛，更深入。用度量的概念来建立狭义相对论的要点如下：（1）约定在任何相对运动的坐标系里真空光速恒为C。这只是一种约定。（2）在微分领域推导洛仑兹变换。（3）导出物质波的振动频率和能量与坐标系相对运动速度之间的关系。

1.约定在任何相对运动的坐标系里光速恒为C。

在任何一个四维坐标系里，速度的读数和坐标系的四维度量单位有关。同一个运动质点，在相对运动的不同的坐标系里，速度的读数是不同的。定义了一个坐标系的度量单位就确定了运动质点在这个坐标系的速度的读数。一个坐标系的度量单位改变了，则在这个坐标系里这个运动质点的速度读数也将改变。对此我们可以反向思维：确定了坐标系里的某种特定质点（譬如光子）的速度的读数，也可以定义这个坐标系的度量单位。在这种情况下，运动质点的速度读数改变了，则这个坐标系的度量单位也将改变。正因为用这种反向思维，在不同坐标系里，利用同一种运动质点的同一种速度的确定的读数，可以用来定义两个或多个相对运动的坐标系的度量单位，并且确定各个坐标系之间的度量单位的变换关系。

按照狭义相对论的表述，在任何相对运动着的坐标系里，真空光速恒为。我们可以把此表述作为一个假设，来分别定义各个相对运动着的坐标系的度量单位，然后找出各个坐标系之间度量单位的变换关系。这就是说假设约定在任何相对运动的坐标系里，真空光速恒为, 借此来定义各个坐标系的度量单位，从而建立起相对运动坐标系之间度量单位变换的关系。可以验证这种变换关系正就是洛仑兹变换。这也就是说为什么四维时空的变换关系是洛仑兹变换呢？正是由于约定了真空光速恒为。狭义相对论认为真空光速恒为是客观存在的一种规律性，而实际上这仅仅是一种约定。

2.在微分领域推导洛仑兹变换。

（1）按照广义相对论的阐述，坐标系的度量单位应该和物质分布有关.而狭义相对论研究的是物质分布均匀的均匀空间. 在均匀空间里，同一

坐标系、同一方向的度量单位是一致的。（2）在相对匀速运动的空间是惯性系，直线长度和度量单位的关系是綫性关系。度量空间是线性空

间。（3）约定在任何相对匀速运动的坐标系里，真空光速恒为,任何两个相对匀速运动的坐标系之间的度量单位的变换关系不可能出现

幂、指等的函数关系，坐标系之间度量单位的变换关系必定也是綫性关系。（4）度量单位的变换和直綫的长度读数变换互为逆变换。

假设系为定系，系为动系。按照这四点，我们可以得到：，。

在坐标系里任一点局部邻域的局部坐标系里，物质分布也可以被认为是近似均匀的，

并且有真空光速也是恒为的约定，在極短时间内，两个坐标系之间的相对瞬时速

度为。的方向沿x轴。因此在一点的局部邻域的局部坐标系里，相对于整体坐标

系的度量变换关系也可以近似保持这种线性变换关系。由此可以得到：

，，，

这里假设系为定系，系为动系。由于光速恒为得到：

比较系数得到, ,

解得：

对于系的原点又有

得到：,

, 这样得到的结果正是洛仑兹变换。这样的推导和狭义相对论的坐标变换的推导是相同的。这说

明对于相对均速运动的坐标系之间，或者在相对于整体坐标系瞬间运动的局部邻域范围内，局部坐标系相对于整体坐标系的之间的度量单位的

变换关系是洛仑兹变换.

现在的推导过程虽然和狭义相对论中的推导过程是一致的，但不同的是原来的四维读数推广成了四维微分分量，并且将坐标系之间的相对速

度改成瞬时速度。这样的推广，使它更强调了洛仑兹变换的瞬时性，局部性，在局部坐标系之间，以致归缩到一点，洛仑兹变换依然成

立。

3．导出物质波的振动能量与两个坐标系相对运动速度之间的关系。

用度量观点来解释相对论，客观上应该反映能量守恒性和连续性。

问题在于现在用洛仑兹变换建立起来的度量单位的变换关系是不是反映了能量的守恒性和连续性呢？回答是否的。洛仑兹变换从，实

际上还须修改为，增加一个变分量，而变分量的时间平均值。由于，从任一时刻来观察，保证了在光速始终为

的前提下，相对均速运动的坐标系之间的度量单位以及长度读数的变换，任一刻仍保持洛仑兹变换的原来形式。然而在不同坐标系观察同一种

光量子质点的运动能量时，由于观察到了不同的瞬时振动位移,就对应存在不同的振动能量。设振动能量为。假设在定系的能量为，在

动系的能量为，则。这样才使得在不同的运动坐标系，观察同一种质点的同一种运动状态时，能量始终是守恒的、连续的。

具体分析如下：假设系为定系，系为动系。以光量子质点为例。由于洛仑兹变换可以得到：

得到在相对作匀速运动坐标系里,同一种光量子质点的能量读数之间的变换关系：

按照洛仑兹变换 . ，，其中为两个坐标系之间的相对速度。, 此式即：

为光量子质点的速度。按照前文敍述，此光量子质点的速度应该已接近于。。上式即为 。此时两个坐标系

的能量读数变换关系是：。　　

从系观察此光量子质点的动能.

从系观察此光量子质点的动能 .

从系观察系中静止的一个点的动能.

， 系的动能读数变换到系后的读数　　。

从系观察此光量子质点的动能读数又应该等于从系观察到系里静止质点的动能与这个质点在系运动时的动能变换到系的能量读

数之和，即。按照动能守恒性与连续性原则，从系观察此光量子质点的动能读数是唯一的，应该等于.但实际上运算得到

.只有把洛仑兹变换改变成,,，从系考察此光量子质点产生了一个平均位移为0的振动. 设振动能量为

，则对此光量子质点来说有，即：

上面已经得到 ,经过化简运算，,即得:

。光速是等几率矢量，设定它矢量化后的方向是的方向，则。

若从系观察此光量子质点已经有振动能量，则从系观察此光量子质点的振动能量

化简即得:

总结上述原理，对于“光”的能量特征，可以表述得更加完整。光的能量应该是.是由质点即光量子的速度确定，是一个固定

值.而是变量.光子的速度达到以后，不再增大。如果能量再增大，观察到的是它的的增大。理论上甚至可以无限增大，这样保证

了光能量变化的连续性.

对一个粒子来说，存在唯一的一个坐标系，那就是传统所说的“真空态”，在真空态这个坐标系里观察到，真空态,其他任何坐标系，

对真空态都存在着相对运动，因此在其他任何坐标系里，也就是说粒子始终是一列波。 可以随观察的坐标系的不同而

不同，符合多普勒效应.简单说明如下：设从系考察此光量子质点已有振动能量为，按照上文的推导，得到：

是从系观察到的此光量子质点已有振动能量。按照上文的推导，已

经得到：，经化简可得：

如果光源在，则从系观察，。“负号”的出现是因为这

里是从观察的为负值。如果运动方向和光綫成夹角，则，

此式就是多普勒效应：。

以上这些是在真空的情况下，在近粒子中心较近处，，和中者将改为，但是坐标系之间的相对速度，不会随而改

变。

4．洛仑兹变换的推广

（1）被认为真空速度，在介质随密度而变化。在光密质里光的速度小于光疏质里的速度。由此推得，在粒子内部是光量子的密集区，光量

子的速度.因此，在考虑到粒子内部区域的洛仑兹变换时，坐标系之间度量单位变换关系的推算，也应该从变到.用

代替原来的。这样用同样的推导过程可以得到,相对均速运动的坐标系之间得到

同样的洛仑兹变换，只是其中的 ,

. 其中是(局部)坐标系之间的相对均速运动速度,是粒子内部光量子质点的速度.

相应的粒子内部四维矢量为

波动方程的算符为.

（2）质点的运动除了平动外，还存在绕穿过自身的直线轴旋转的自旋运动，这过自身的直线轴方向是任意方向的等几率矢量轴。定义在这

个坐标系的自旋角速度为。如果约定光量子质点在所有相对自旋的坐标系(或局部坐标系)中自旋角速度均为等几率矢量，那么在两个相

对均速自旋角速度为的坐标系中必然有.

通过上面对平动洛仑兹变换推导的类似运算，即可以得到在两个相对均速自旋坐标系中, 自旋角度的度量变换关系也是洛仑兹变换，并且自旋

角度洛仑兹变换的公式和平动洛仑兹变换的公式是一致的,只不过其中,.

引言和目录 Introduction and Contents