深入探索“自旋”
粒子的“自旋”量子数
的存在，这早就是被熟识的事实。但粒子自旋产生的原因，及属性却很少被研究。现在我们已经认识到是由光量子聚合而形成粒子。粒子是由光量子系统组成，探索粒子的自旋，就应该从构成粒子的光量子质点的自旋开始。本文详细讨论了光量子质点的 “自旋”。定义了光量子质点的自旋运动，讨论了光量子系统自旋振荡，及其产生原因。在此基础上，建立了自旋波动方程，自旋量子数是自旋波动方程的一个量子数。推测了
等介子的强相互作用是由于自旋振荡所产生的。
1． 自旋空间的相对性： 物体的运动形态除了平动，绕定点（或定轴）转动，线振动之外，还有绕穿过自身的等几率矢量轴（方向不断变化，而各个方向是瞬时等几率
出现的矢量轴）旋转，及绕穿过自身的等几率矢量轴的旋转振动。组成物质的光量子质点及光量子系统也是这样，除了綫性运动，绕定点（或定轴）转动之外，也存在自
旋和自旋振动。这时把光量子系统中的一部分质点看成体积为
的小球，而
。旋转轴是穿过小球中心的等几率轴。虽然它在空间轴的方向是任取的、变化的，
但是按照《等几率矢量和对称破缺》一文所说，自旋转轴的正方向只定义为：通过小球中心，以光量子系统分布曲面上法线
正方向为指向，半球的半个空间上的射线方
向。如果取自旋角速度
矢量的平均值，积分的范围应该是
。为什么这样的定义？在《等几率矢量和对称破缺》和《等几率矢量的矢量化》两文中有较详细的
解释。这样的定义以后，就能与自旋角动量、自旋能量的统计、自旋对称方程等等正确相对应。
按照《等几率矢量的矢量化》一文所述，在同一个坐标系里观察这一个坐标系里自旋静止质点，如同这个坐标系里的任一个坐标点，它们的自旋角速度都等于0，都是自旋静止的。在不同自旋坐标系里观察同一个自旋静止点，它的自旋角速度大小和方向不同。
系相对
系有自旋角速度
，是指系中的各自旋静止点相对系都有自旋角速度，即从系来考察系中的自旋静止点，都有一致的自旋角速度。
对于同一个自旋运动的质点来说，它相对
系有自旋角速度
，相对
系有自旋角速度
，
系，系之间存在相对的旋转角速度，
。
在真空空间中，“约定”自旋运动光量子质点的自旋角速度的读数在任何相对自旋运动的坐标系里均为
，则用此约定，可
以确定各个相对自旋运动的坐标系之间的自旋角度量的变换关系是洛仑兹变换。
每一个自旋运动的三维空间有一组三维的自旋角度量和一个时间度量。三维的自旋角度量是指把穿过中心的矢量轴分解成三个垂直方向，自
旋角度量在这三个
方向上的投影。在约定光量子质点 (或者说光子)的自旋角速度在任何相对匀速自旋运动的坐标系里都为恒量的前提
下，与平动的相对原理的推导过程完全相似一样，通过简单的计算就可以得到，在任何相对匀速自旋运动的坐标系里，四维的自旋角坐标之
间的变换关系也是洛仑兹变换。不过其中的
，
。其中
是两个坐标系之间的相对自旋角速度，
是约定光量子质点的自
旋角速度。（请见《等几率矢量和对称破缺》一文）。
按照洛仑兹变换，自旋旋转能量之间变换关系：
。是两个坐标系之间的相对自旋角速度。其中,
分别为同一个质
点在系和
系里观察的自旋角速度读数。
是质点的自旋转动惯量。
上式即
。
对于单个光量子质点来说，
,
，有：
。
此时自旋能量之间的变换是
。
从系来考察，自旋质点的自旋动能
；
从
系来考察，自旋质点的自旋动能
；
从系来考察里，自旋静止质点的自旋动能，
系的自旋动能读数
变换到系后的读数是： 
从系来考察里，自旋质点的自旋动能
。
直接从系来考察，自旋质点的自旋动能
，
但是从系来同时考察里同一自旋质点的自旋动能却是
，
。 都是从系来考察，自旋质点的自旋动能，得到的读
数却不同，这说明由于在坐标系和之间存在相对运动，从系来考察自旋质点还存在自旋振动，还应该把自旋角度坐标的变换推广为：
,
。 从系考察在系中，此质点还产生了一个平均自旋角位移为0的自旋角振动.
设自旋角振动能量为
。这样就
有
。
上面已经得到,
其中
，
。
单个质点
。
如果从来考察某个自旋光量子质点已经有自旋振动能量
,则从系来考察： 
。
若
，则
；
若
，则
。
2.
自旋角振动：上文已经阐明了自旋和自旋振动的概念。设系为自旋静止系，
系为粒子的自旋静止系，即粒子的各质点相对系的自旋角速度都为0。按上文所述，系相对系有相对自旋角速度，从系来考察，粒子中的质点就有自旋角振动速度
，自旋角振动能量
。
每个粒子都有一个自旋临界坐标系
，粒子中的光量子质点在粒子的自旋临界坐标系考察中的自旋角振动速度始终有
，无自旋角振
动。若粒子的自旋静止系相对粒子的自旋临界坐标系有自旋角速度， 这个粒子的光量子质点相对自旋临界坐标系有绕过自身的等几率矢量轴的旋转的自旋角振动速度和自旋角振动能量
存在。反过来说，一个粒子的自旋静止系系中粒子中的光量子质点相对粒子的
自旋临界坐标系系若有自旋角振动能量存在，则这个自旋坐标系系相对粒子的自旋临界坐标系系有绕过自身的等几率矢量轴的自
旋的角速度。
在真空中，光量子质点自旋角速度为
，当一个质点自旋角速度
时，即当这个质点自旋能量
时,
自旋角速度不会再增大，而增
大的是自旋角振动能量的增大。
光量子质点的自旋角速度与光量子质点的线速度不同，它没有平度空间与曲度空间的差别。这可以这样解释：在用曲度度规观察的空间中，
任一点的自旋角速度
。对自旋空间来说，没有曲度空间与平度空间的差别。
3. 自旋波动方程：
由于自旋角振动能量的存在，粒子自旋静止系中各点相对于自旋静止系都有自旋角速度
。则从自旋静止系考察，粒子微观物质
质点具有自旋角振动能量：
。
上文已经说明，对自旋角速度没有平度空间与曲度空间的差别，不随空间位置和线性运动而变化。在同一个坐标系里，
。
问题是光量子质点
应该取何值？
按照上文单个光量子质点的自旋角振动能量
。
我们先来回顾单个光量子的线性振动，有
。这与单个光量子的自旋振动有相似之处。在远离粒子处、真空中，振动能量都是光速与光
量子动量的相点乘积。自旋振动中光速相当于
，而动量或说角动量等于
。(
为光量子当
时的半径，
为粒子的半径)。
先把单个光量子质点看作一个小球体，
为光量子质点的质量。参照传统对的计算方法，在远离粒子处、真空中相当于光速，
相当于角动量，
。在真空中
应该与
相等。可是在离开粒子中心较近的位置， 
，
，但坐标系的自旋角速度没有改变。
。在介质中 应该等于
。
。
定义
。
，
。
若在小体积元
内光量子质点的密度为
，小体积元内的振动能量为
，则从系考察，单个光量子振动频率为：
。
（1）先来回顾粒子质量密度的情况，从经典的观点：粒子的质量集中在粒子的中心，
，
从广义相对论和光量子分析力学的观点：
，
把经典的观点与德布罗意假设和广义相对论的观点统一起来，
与
在
或
内可以相互代替。
（2）粒子的自旋角速度
方向是分布在以粒子中心为中心的球面上，每个光量子的方向也是以光量子的中心为中心，以
为半径的球面
上，它们都对应于球面，积分在平度空间里进行。但在近粒子中心区域，光量子分布稠密，积分元素
应转换成
，
，
。这样积分元素缩小了
，但被积元素扩大了
在用
求和以得到
，求和的过程是在球坐标系里积分来进
行的。而和
在无穷空间里定积分的值相等。
，
这里存在一个关键的问题，为什么自旋振动能量中间会出现
这个项？这是都是在球坐标空间中进行积分，积分元素是
。
由于光量子自旋振动动量、能量的存在和传播，形成一系列光量子自旋角振荡波函数。这是摩擦和硑撞等过程中的能量传播。在内光量子
自旋角振荡态函数为：
。
表示四维分量。
这里的下标
是与对应。
。这里用曲度度规，
为光量子质点从
点开始
到点，此时时刻
，点自旋已经旋转转
过的角度。
下标中
或
表示曲度度规度量的读数，下标中
或
表示平度度规度量的读数。为光量子在真空中自旋角速度。
表示曲度度规度量的
单个光量子所旋转过的角度。小体积元内：
。
。
按路径积分的原理，粒子的态函数
。其中
，
。
表示粒子的转动惯量，
表示粒子的自旋转过的角度。
由此得到
由
式可以得到：
，
。
在球坐标系下
是自旋角动量算符的第三分量，
。
这里须要说明的是：在《微观物质系统的对称方程和同位旋》一文中有
，其中
是角动量在
轴方向的投影，对
应粒子的电量。而本文所述的
是自旋角动量在
轴方向的投影，它也对应一个量子数，但并不一定对应粒子的电量。
回顾《微观物质系统的对称方程和同位旋》一文，该文中已经得到：
，
。对应粒子的质量。对应粒子的电荷。这方程即：
。
而方程
：
方程与方程
不同之处是方程右式多了
这个因子。
方程和方程实则上都可以看作对称波动方程，它们的解的形式应该是完全相似的。与
都是对应自旋振动或线振动的能量。但是两
个齐次项的系数不同。这是因为光量子自旋振动的分布曲面是球面，而光量子线振动的分布面是平面。须要在两种不同的坐标系里完成积分。
使得方程和方程它们的态函数有所不同。方程的态函数中心是粒子的中心，方程的成立范围是整个空间，而方程的态函数中心虽然也是粒子中心，振动波的对称部分范围虽然也是整个空间，但它的破缺部分存在的明显区域却是在邻近粒子中心的区域。造成不同的原因只
是方程的齐次项的系数多了因子
。在距离粒子中心的较远区域，相当
,
, 
.
仅仅是光量子质
点的半径，
，
，
。只有邻近粒子中心的区域, 当
,
,
。
光量子自旋波
函数的破缺部分明显存在的区域却只是在邻近粒子中心的区域。
所以我们认为由粒子自旋振动波对外界作用明显存在的区域是粒子中心非常近的区域，而引起的对外作用即强相互作用。
对于这些观点目前似乎只是一个猜想，下一节还须要作更进一步深入研究。
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