《用“微观分析力学”的观点分析和建立杨-米尔斯场》的概述           

摘要:本文在微观领域,用力学原理(物质守恒和牛顿定律)推导杨-米尔斯场。说明粒子的非阿贝耳规范杨-米尔斯场本质上是微观领域里物质的力学过程。对一个带电粒子(点电荷)、包括带电复合粒子来说,如果讨论的范围是离开粒子中心较远,微观物质振动而形成的对外的作用力场是电磁场,如果讨论的范围是离开粒子中心较近,则由于粒子的微观物质振动而形成的对外的作用力场是杨-米尔斯场。离开粒子中心较近的范围,粒子的微观物质系统的分布等位面是非球曲面,因此对于微观领域的力学公式,我们必须用协变导数来代替其中的导数,从而得到杨-米尔斯场。

粒子中心为,则可以建立直角坐标系为。在直角坐标系中,等位曲面也可以表示成:是曲线坐标,对同一个曲面是常数。

选择正交的主曲率线网及曲面法向为坐标参数,为曲面法向。假设系为粒子的静止系,为原点。

系里任一小区域内,忽略高次无穷小量,可以有方程:

 (物质守恒),

 (运动方程)                                       

  微观物质的分布等位面是曲面,按照微分几何原理,考虑到坐标系的基矢在分布曲面上各点的方向是变化的,用协变导数代替一般导数。协变导数。又各向同性,在建立直角坐标系时可以选坐标轴为主轴。当 ,当 。在直角坐标系中的张量方程即为:      

按照色动力学理论,对的每一个分量都存在若干个色对称状态。用表示李群的anticommutor 矩阵。.

 表示色对称状态的指标。对于非阿贝耳场,规范场势将从

按照这些假定,在直角坐标系里,微观物质的张量方程是: ———

方程中的算子 是同时作用在应力场的四维分量以及相应的基矢上。从式中设:

 

 于是得到:

                   

 文目录 《微观分析力学对电磁场应力张量的分析》中式非常相似,参照文的第三节对于稳定系统,可以建立矩阵微分方程式

 ,

我们可以从文目录 用“微观分析力学”的观点分析和建立杨-米尔斯场》一文的第二节能得到在直角坐标系里:

按照 式和式即可得到:

 

参照文目录 《微观分析力学对电磁场应力张量的分析》中矩阵关系式定义矩阵关系式

由上文可知应为-米尔斯场的规范场强电场分量。即对应为-米尔斯场的规范场强分量。

取时间周期的平均值是:矩阵关系式区间进行二重体积分,得矩阵关系

文目录 《微观分析力学对电磁场应力张量的分析》一文,

按照前述定义为矢势,则.

,

 

从以上的讨论说明,在近粒子周围的微观领域中,上面的这个结果与粒子的杨-米尔斯场完全一致。      

 另一方面, ,                                    

。 当 , 又能得出:当时,.                                                                         

 在曲面上如果采取曲线参数坐标系,按微分几何坐标参数的转换原理的vierbein 定律,就有                                                             

 按微分几何,在直角坐标系里,曲率2型式 。如果采取曲线参数坐标系

这些定义与我们所得到的结果完全一致。                                                      

 当取耦合系数时,在分布曲面上,即为规范场强,而联络 即为规范场势。曲面的曲率2 型式相应于规范场强,这正是规范场论的一个重要观点。                                                            

对于微观领域的力学公式,我们必须用协变导数来代替其中的导数,从而得到杨-米尔斯场。从以上这些分析是在微观领域中完全用力学的原理来分析的。

微观分析力学原理与量子场论以及非阿贝耳规范杨-米尔斯场是完全一致的。 因此作者相信以微观分析力学原理为起点,我们能找出一条探索粒子相互作用和场的新的途径。

 

有关本文的详细的推导和论证,请见《 文目录 用“微观分析力学”的观点分析和建立杨-米尔斯场》一文。 

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