《用度量概念建立狭义相对论》的简述

 概述:用度量概念来建立狭义相对论,就是"约定”光速(或类似于光子的质点的速度)在任何相对匀速运动的坐标系里恒为C,用此来定义各相对匀速运动的坐标系的度量。这样可以推得它们的度量及坐标读数的变换关系是洛仑兹变换;并且可以得到狭义相对论和物质波振动能量的关系。与此同时,还可以把狭义相对论推广到相对自旋和相对旋转的坐标系之间,得到它们之间的洛仑兹变换。

 狭义相对论和洛仑兹变换开创了物理学的新纪元。然而随着科学迅猛发展,必须要建立起以微观邻域为背景的四维时空观。如果把狭义相对论建立在度量关系的基础上,用度量变换的关系来建立狭义相对论,不仅可以使令人难以理解的狭义相对论变得浅近易懂,解决当年所谓的“世纪之争,而且能把它开拓到平动以外的各种运动形态所描写的物理空间里去,如自旋空间等等,使它在微观领域应用得更广泛,更深入。用度量的概念来建立狭义相对论的要点如下:(1)约定在任何相对运动的坐标系里光速恒为C。这只是一种约定。(2)在微分领域推导洛仑兹变换。(3)导出物质波的振动能量与坐标系相对运动速度之间的关系。

每一个运动着的三维坐标系都有各自独立的一个三维空间度量和一维时间度量,构成四维度量.在相对运动的不同坐标系里,各自的四维度量应该是不同的,这也是因为在相对运动的不同坐标系里,能量的读数是会有不同的缘故。为了保证能量特征(包括动能和势能的差值,等等)在各个坐标系之间的连续性,一致性,守恒性,坐标系之间的度量必须建立相应的变换关系。

同一个运动质点,在不同的坐标系里因为坐标系四维度量的不同,速度的读数是不同的。定义了一个坐标系的度量就确定了运动质点在这个坐标系的速度的读数。一个坐标系的度量改变了,则在这个坐标系里运动质点的速度读数也将改变。反而言之,确定了坐标系里的某种质点的某个速度的读数,也可以定义这个坐标系的度量。在这种情况下,这种运动质点的速度读数改变了,则这个坐标系的度量单位也将改变。正因为如此,在相对运动的各个坐标系之间,可以利用同一种运动质点的同一种速度的统一确定的读数,来同时分别定义各个坐标系的度量单位。为了保证能量特征的连续性,一致性,可以利用约定某种速度在各个运动着的坐标系里始终为恒量,借此来定义各个坐标系的度量,从而建立起相对运动坐标系之间度量变换的关系。物理学的历史传统实则上正是这样做的。按照传统的表述,在任何相对运动着的坐标系里,光速恒为C_这仅仅是一种表述,一种约定,并没有更多的,更足够的论证。 然而却可以把此表述作为一个假设来定义各个相对运动的坐标系的度量,找出它们的变换关系。这就是说假设约定在任何相对运动的坐标系里,光速恒为C, 借此来定义各个坐标系的度量,从而建立起相对运动坐标系之间度量变换的关系。实则上这正是物理学的历史传统的做法。可以验证这种变换关系即洛仑兹变换。这也就是说为什么四维时空的变换关系是洛仑兹变换呢?正是由于约定了光速恒为C。狭义相对论认为光速恒为C是客观存在的一种规律性,而实际上这仅仅是一种约定。

用这种约定了光速恒为C的观点,我们不仅可以在空间,而且也可以在微领域推导洛仑兹变换。在相对均速运动的坐标系,在局部坐标系局部邻域范围内,在任一个瞬时,它们之间的度量变换关系是洛仑兹变换.这推导过程是和狭义相对论中的推导过程完全一致的。不同的是假设的依据和前提不同,原来的四维读数换成了四维微分分量,并且将坐标系之间的相对速度改成相对瞬时速度。这样通过和狭义相对论中的推导过程完全一样的步骤,得到了微分领域里的洛仑兹变换。

用度量观点建立相对论更强调了洛仑兹变换的瞬时性,局部性,在局部坐标系之间,以致归缩到一点,洛仑兹变换依然成立。用度量观点来解释相对论客观上反映宙宇中守恒能量的连续性。

问题在于现在用洛仑兹变换建立起来的度量变换关系是不是反映了能量的守恒性和连续性呢?回答是否的。洛仑兹变换从,实际上还须修改为增加一个变分量。而变分量的时间平均值使洛仑兹变换仍保持传统的形式,保证了在相对均速运动的坐标系里,光速始终为C。然而由于的存在,从不同的运动坐标系观察同一质点的同一种运动状态时,增加了一项时间平均值为0的振动位移。由于观察到了不同的振动位移,就对应存在不同的振动能量,设振动能量为,假设在定系的振动能量为,在动系的振动能量为,则。这样才使得不同的运动坐标系,观察同一种质点的同一种运动状态时,能量始终是守恒的、连续的。

通过一系列推导和计算,可以得到粒子的振动能量为

若从系观察粒子已经有振动能量,则从系观察粒子的振动能量

对一个粒子来说,存在唯一的一个坐标系,那就是传统所说的真空态,在这个坐标系里观察到真实态,其他任何坐标系,对真空态都存在着相对运动,因此在其他任何坐标系里,也就是说粒子始终是一列波。

按照上述原理,对于“光”的能量特征,也可以表述得更加完整。光的能量应该是.是由光的速度确定,是一个固定值.是变量.光子的速度达到以后,不再增大。如果能量再增大,观察到的是它的的增大。甚至可以无限增大,这样保证了光能量变化的连续性.

可以随观察的坐标系的不同而不同,符合多普勒效应.

被认为极限速度的光速,是随介质密度而变化的。在光密质里光的速度小于光疏质里的速度。由此推想,在粒子内部是微观物质的密集区,微观物质的速度.因此,在考虑到粒子内部区域的洛仑兹变换时,为了决定坐标系之间度量变换关系而约定的微观质点不变的速度(极限速度),也应该从变到. 

代替原来的。这样用同样的推导过程可以得到,相对均速运动的坐标系之间得到同样的洛仑兹变换,只是其中的 ,.

其中(局部)坐标系之间的相对均速运动速度,是粒子内部微观物质质点的速度.

相应的粒子内部四维矢量为

波动方程的算符为.

质点的运动除了平动外,还存在绕穿过自身的直线轴旋转的自旋运动, 这过自身的直线轴方向是任意方向等几率矢量轴。假设在一个坐标系(或局部坐标系)中所有的坐标系里的质点绕穿过自身的等几率直线轴旋转的自旋角速度的大小都相同。按照几率同步的原理, 在这个坐标系(或局部坐标系)中所有的质点自旋角速度的等几率矢量,在任何时间出现的方向都可以被看作是相同的。因此可以定义这个坐标系(或局部坐标系)的自旋角速度为。这就是坐标系(或局部坐标系) 自旋角速度的定义。

如果坐标系的自旋角速度,称坐标系为自旋静止系. 如果坐标系中各个质点相对坐标系中各个质点的自旋角速度均为,,那么称坐标系相对坐标系的自旋角速度为.如果约定某种微观物质质点(或说光子)在所有的坐标系(或局部坐标系)中自旋角速度均为等几率矢量,那么在两个相对均速自旋角速度为的坐标系中必然有.

通过上面对平动洛仑兹变换推导的类似运算,即可以得到在两个相对均速自旋坐标系中, 自旋角度的度量变换关系也是洛仑兹变换,并且自旋角度洛仑兹变换的公式和平动洛仑兹变换的公式是一致的,只不过其中,.

对相对绕某一直线轴或定点均速旋转的坐标系之间也同样可以得到旋转角度的洛仑兹变换的公式。

关于狭义相对论和洛仑兹变换的这几种推广,对于揭示粒子的“内禀物理量”如同位旋,自旋等等都将起到重要的作用。

有关本文的详细的推导和论证,请见 文目录 用度量概念建立狭义相对论》一文。

 

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